Optimizacion-propuesto-1

ESTE EJERCICIO LO PROPONGO PARA QUE LO REALICEN, PUBLIQUEN LA RESPUESTA RELACIONANDO EL TITULO (O SEA OPTIMIZACION-PROPUESTO-1) Y EL RESULTADO SE LOS PUBLICO DESPUES.

Un grupo de estudiantes universitarios se asocian pues desean una fuente de ingresos adicional que les permita tener tiempo libre para estudiar. Uno recibe una proposición por parte de una empresa de investigación de mercados, la cual consiste en realizar sondeos acerca de las preferencias de televisión de la población de la ciudad de Cali. La empresa propone el pago de $ 500 por encuesta pero hace la salvedad de que los estudiantes deben correr con los gastos de papelería, almacenamiento y transporte a las oficinas del materia, el cual han estimado (los estudiantes) es de $ 200 por encuesta. Los estudiantes planean acumular la mayor cantidad de encuestas y entregarlas cuando tengan una alta necesidad de dinero. Después de 30 días, la empresa les comunica que tienen suficiente información, pero que la cantidad de encuestas que tiene el grupo de estudiantes puede servirles para ajustar mejor sus datos, sin embargo, ya no están dispuestos a pagar $ 500 por encuesta, por lo que a partir del día 31, por cada día que pase, pagaran $ 5 menos por encuesta. Los estudiantes, que han realizado encuestas a una tasa de 200 encuestas por día durante 30 días desean maximizar su utilidad. Teniendo en cuenta que solo se realizara una entrega de encuestas. Cuantos días mas deben seguir encuestando a partir de los 30 días? O solo deberán entregar lo que tengan en el día 30?.



Consideraciones

Como las encuestas seran entregadas en un unico grupo, esto indica que hasta el dia 30 los estudiantes tendran (a una tasa de
200 encuestas por dia) 6000 encuestas, entonces se parte de este punto asi:

La ecuacion de la empresa antes de los 30 dias es:

500*200X - 200*200X

Y despues de 30 dias, las nuevas condiciones modifican la ecuacion de utilidad, pues el precio de venta disminuira en $ 5 diarios
dando como resultado la siguiente ecuacion:

(500 - 5*X)(6000 + 200*X) - 200*(6000 + 200*X)

O sea

1800000 + 30000*X - 1000*X^2

Derivando se obtiene:

30000 - 2000*X

Igualando la derivada a 0

30000 - 2000*X

se tiene que X es:

X=15

RESPUESTA: EN TOTAL DEBEN TRABAJAR 45 DIAS


PRUEBA


DIAS UTILIDAD
14,00 2.024.000,00
15,00 2.025.000,00
16,00 2.024.000,00